Periodicitetsegenskapen $\tan(x+k\cdot \pi)=\tan x$ och att $\tan$ är en udda funktion ger\[\tan \dfrac{2\pi}{3}=\tan \left(\dfrac{2\pi}{3}-\pi\right)=\tan\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)=\]\[-\tan\dfrac{\pi}{3}=-\sqrt3.\]